Contoh Soal Metode Bagi Dua (Bisection)
Setelah pada postingan sebelumnya kita membahas tentang cara menghitung akar fungsi dengan metode bagi dua (bisection),
kali ini agar lebih mudah memahaminya kita langsung aplikasikan aja yuk ke
contoh soal berikut :
Tentukan nilai x dengan menggunakan metode Bisection sehingga x2 + 3x -
6 = 0 dengan toleransi kesalahan E=0.01.
1. Langkah pertama, menentukan dua nilai x
awal.
Misal : x1 = 1 dan x2 = 2
Kemudian cek apakah kedua nilai
tersebut memenuhi syarat
f(x1) = f(1) = (1)2 + 3(1) - 6 = -2
f(x2) = f(2) = (2)2 + 3(2) - 6 = 4
Karena f(x1 ).f(x2 ) < 0 maka kedua nilai perkiraan di atas benar.
f(x1) = f(1) = (1)2 + 3(1) - 6 = -2
f(x2) = f(2) = (2)2 + 3(2) - 6 = 4
Karena f(x1 ).f(x2 ) < 0 maka kedua nilai perkiraan di atas benar.
2. Langkah kedua, mencari nilai xr
xr = (x1+x2)/2 atau xr=(1 + 2)/2 = 1.5
dan
f(xr) = f(2) = (2)2 - 3(2) + 6 = 4
karena nilai f(xr) dan nilai f(x1) berbeda tanda, maka xr menggantikan x2. Jika sama tanda maka xr menggantikan x1.
xr = (x1+x2)/2 atau xr=(1 + 2)/2 = 1.5
dan
f(xr) = f(2) = (2)2 - 3(2) + 6 = 4
karena nilai f(xr) dan nilai f(x1) berbeda tanda, maka xr menggantikan x2. Jika sama tanda maka xr menggantikan x1.
Dan begitu seterusnya hingga nilai f(xr)
< E
Berikut saya beri tabel penyelesaiannya
No
|
X1
|
X2
|
F(X1)
|
F(X2)
|
Xr
|
f(Xr)
|
|
1
|
1
|
2
|
-2
|
4
|
1.5
|
0.75
|
|
2
|
1
|
1.5
|
-2
|
0.75
|
1.25
|
-0.6875
|
|
3
|
1.25
|
1.5
|
-0.6875
|
0.75
|
1.375
|
0.015625
|
|
4
|
1.25
|
1.375
|
-0.6875
|
0.015625
|
1.3125
|
-0.33984375
|
|
5
|
1.3125
|
1.375
|
-0.33984
|
0.015625
|
1.34375
|
-0.163085938
|
|
6
|
1.34375
|
1.375
|
-0.16309
|
0.015625
|
1.359375
|
-0.073974609
|
|
7
|
1.359375
|
1.375
|
-0.07397
|
0.015625
|
1.367188
|
-0.02923584
|
|
8
|
1.367188
|
1.375
|
-0.02923
|
0.015625
|
1.371094
|
-0.006819243
|
|
Karena |f(xr)| <= 0.01 maka
iterasi dihentikan dan diperoleh solusi persamaan nonlinear yang diinginkan
yaitu x = 1.371095