Contoh Soal Metode Regula Falsi

Contoh soal

Tentukan nilai x dengan menggunakan metode Regula Falsi sehingga xe^-x + 1 = 0 dengan toleransi kesalahan E=0.001.

Solusi:

Penyelesaian dengan program computer setelah mengkonversi algoritma program di atas menjadi algoritma komputasi, maka diperoleh output sebagai berikut:

f(x) = x*exp(-x)+1

[x1 x2] = [-1 0]

f(-1) = -1.7183

f(0) = 1

Karena f(x1)f(x2)<0, maka x shg f(x)= 0 pada interval [-1 0]

Toleransi Kesalahan = 0.001

Iterasi ke-1

xr = x1 - (x2-x1)f(x1)/(fx(2)-f(x1))

= -1-(0 - -1)f(-1)/(f(0)-f(-1))

= -1-(1)(-1.7183)/(1 - -1.7183)

= -1-(-1.7183)/(2.7183)

= -1-(-0.63212)

= -0.36788

f(xr)= 0.46854

Karena |f(xr)| = 0.46854>0.001=e maka update [x1 x2]

Karena f(x1) = -1.7183 maka f(x1)f(xr)<0, shg x2=xr

Jadi interval baru adalah [-1 -0.36788]

Iterasi ke-2

xr = x1 - (x2-x1)f(x1)/(fx(2)-f(x1))

= -1-(-0.36788 - -1)f(-1)/(f(-0.36788)-f(-1))

= -1-(0.63212)(-1.7183)/(0.46854 - -1.7183)

= -1-(-1.0862)/(2.1868)

= -1-(-0.49669)

= -0.50331

f(xr)= 0.16742

Karena |f(xr)| = 0.16742>0.001=e maka update [x1 x2]

Karena f(x1) = -1.7183 maka f(x1)f(xr)<0, shg x2=xr

Jadi interval baru adalah [-1 -0.50331]

Iterasi ke-3

xr = x1 - (x2-x1)f(x1)/(fx(2)-f(x1))

= -1-(-0.50331 - -1)f(-1)/(f(-0.50331)-f(-1))

= -1-(0.49669)(-1.7183)/(0.16742 - -1.7183)

= -1-(-0.85345)/(1.8857)

= -1-(-0.45259)

= -0.54741

f(xr)= 0.053649

Karena |f(xr)| = 0.053649>0.001=e maka update [x1 x2]

Karena f(x1) = -1.7183 maka f(x1)f(xr)<0, shg x2=xr

Jadi interval baru adalah [-1 -0.54741]

Iterasi ke-4

xr = x1 - (x2-x1)f(x1)/(fx(2)-f(x1))

= -1-(-0.54741 - -1)f(-1)/(f(-0.54741)-f(-1))

= -1-(0.45259)(-1.7183)/(0.053649 - -1.7183)

= -1-(-0.77767)/(1.7719)

= -1-(-0.43888)

= -0.56112

f(xr)= 0.016575

Karena |f(xr)| = 0.016575>0.001=e maka update [x1 x2]

Karena f(x1) = -1.7183 maka f(x1)f(xr)<0, shg x2=xr

Jadi interval baru adalah [-1 -0.56112]

Iterasi ke-5

xr = x1 - (x2-x1)f(x1)/(fx(2)-f(x1))

= -1-(-0.56112 - -1)f(-1)/(f(-0.56112)-f(-1))

= -1-(0.43888)(-1.7183)/(0.016575 - -1.7183)

= -1-(-0.75413)/(1.7349)

= -1-(-0.43469)

= -0.56531

f(xr)= 0.0050629

Karena |f(xr)| = 0.0050629>0.001=e maka update [x1 x2]

Karena f(x1) = -1.7183 maka f(x1)f(xr)<0, shg x2=xr

Jadi interval baru adalah [-1 -0.56531]

Iterasi ke-6

xr = x1 - (x2-x1)f(x1)/(fx(2)-f(x1))

= -1-(-0.56531 - -1)f(-1)/(f(-0.56531)-f(-1))

= -1-(0.43469)(-1.7183)/(0.0050629 - -1.7183)

= -1-(-0.74692)/(1.7233)

= -1-(-0.43341)

= -0.56659

f(xr)= 0.001541

Karena |f(xr)| = 0.001541>0.001=e maka update [x1 x2]

Karena f(x1) = -1.7183 maka f(x1)f(xr)<0, shg x2=xr

Jadi interval baru adalah [-1 -0.56659]

Iterasi ke-7

xr = x1 - (x2-x1)f(x1)/(fx(2)-f(x1))

= -1-(-0.56659 - -1)f(-1)/(f(-0.56659)-f(-1))

= -1-(0.43341)(-1.7183)/(0.001541 - -1.7183)

= -1-(-0.74473)/(1.7198)

= -1-(-0.43303)

= -0.56697

f(xr)= 0.00046855

Karena |f(xr)| = 0.00046855<0.001=e maka proses berhenti

Jadi akar persamaan adalah x = -0.56697 dengan f(xr) = 0.00046855

Hasil komputasi di atas, menujukkan bahwa solusi pendekatan untuk x sehingga f(x) = 0 adalah x = -0.56697. Nilai tersebut diperoleh setelah melakukan perhitungan hingga iterasi ke-7. Konvergensi iterasi ini lebih cepat jika dibandingkan dengan metode Bisection. Grafik laju konvergensi dan akar persamaan fungsi diberikan sebagai berikut: