Metode Eliminasi Gauss-Jordan
Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).
Dalam bentuk matriks, eliminasi Gauss-Jordan ditulis sebagai berikut.
Solusinya: 
Seperti pada metode eliminasi gauss naïf, metode eliminasi Gauss-Jordan naïf tidak menerapkan tata-ancang pivoting dalam proses eliminasinya.
Langkah-langkah operasi baris yang dikemukakan oleh Gauss dan disempurnakan oleh Jordan sehingga dikenal dengan Eliminasi Gauss-Jordan, sebagai berikut:
1. Jika suatu baris tidak seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan ini disebut 1 utama (leading 1).
2. Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokkan bersama pada bagian paling bawah dari matriks.
3. Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi.
4. Setiap kolom memiliki 1 utama memiliki nol pada tempat lain.
Algoritma Metode Eliminasi Gauss-Jordan adalah sebagai berikut:
1. Masukkan matriks A dan vector B beserta ukurannya n
2. Buat augmented matriks [A½B] namakan dengan A
3. Untuk baris ke-i dimana i=1 s/d n
a) Perhatikan apakah nilai
sama dengan nol:
sama dengan nol:
Bila ya:
Pertukarkan baris ke-i dan baris ke i+k≤n, dimana
tidak sama dengan nol, bila tidak ada berarti perhitungan tidak bisa dilanjutkan dan proses dihentikan dengan tanpa penyelesaian.
tidak sama dengan nol, bila tidak ada berarti perhitungan tidak bisa dilanjutkan dan proses dihentikan dengan tanpa penyelesaian.
Bila tidak: Lanjutkan
b) Jadikan nilai diagonalnya menjadi satu, dengan cara untuk setiap kolom k dimana k=1 s/d n+1, hitung
4 . Untuk baris ke j, dimana j=i+1 s/d n
Lakukan operasi baris elementer untuk kolom k dimana k=1 s/d n
Hitung
Hitung
. Penyelesaian, untuk i=n s/d 1 (bergerak dari baris ke n sampai baris pertama)
5Contoh:
Penyelesaian:
baris (ii) ditambah hasil kali -2 dengan baris (i)
baris (iii) ditambahkan dengan hasil kali baris (i) dan baris (-3)
baris (ii) dikalikan (1/2)
baris (iii) ditambah hasil kali baris (ii) dengan (-3)
baris (i) ditambah hasil kali baris (ii) dengan (-1)
baris (i) ditambah hasil kali baris (iii) dengan (-1/12)
baris (ii) ditambahhasil kali baris 9iii) dengan (7/2)
Diperoleh penyelesaian x = 1, y = 2, z = 3.